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解题思路：已知集合{a-3，2a-1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于-3，所以只分两种情况，从而求解；
∵-3∈{a-3，2a-1，a2+1}，
又a2+1≥1，
∴-3=a-3，或-3=2a-1，
解得a=0，或a=-1，
当a=0时，{a-3，2a-1，a2+1}={-3，-1，1}，满足集合三要素；
当a=-1时，{a-3，2a-1，a2+1}={-4，-3，2}，满足集合三要素；
∴a=0或-1；
点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．
考点点评： 此题主要考查元素与集合的关系以及集合三要素的应用，后面结果必须代入进行验证，这是易错的地方；
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