（2014•陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一

由函数图象知，此三次函数在（0，0）上处与直线y=-x相切，在（2，0）点处与y=3x-6相切，下研究四个选项中函数在两点处的切线．
A选项，y′＝
3
2x2−x−1，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是-1，3，符合题意，故A对；
B选项，y′＝
3
2x2+x−3，将0代入，此时导数为-3，不为-1，故B错；
C选项，y′＝
3
4x2−1，将2代入，此时导数为-1，与点（2，0）处切线斜率为3矛盾，故C错；
D选项，y′＝
3
4x2+x−2，将0代入，此时导数为-2，与点（0，0）处切线斜率为-1矛盾，故D错．
故选A

点评：
本题考点： 导数的几何意义；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一