n趋于无穷时,(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)的极限怎么算?
n趋于无穷时,(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)的极限怎么算?
3的2^n次方！很明显的规律么………
3的2^n次方！很明显的规律么………
赞 butcher811 春芽
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因为 (1- 1/3)(1+1/3)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)
=(1- 1/3^2)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)
=……
=1- 1/3^2^(n+1)
（平方差公式“连锁反应”）
所以原式=[1- 1/3^2^(n+1)] / (1- 1/3) = 3/2 [1- 1/3^2^(n+1)]
n趋于无穷时,原式的极限为 3/2
=(1- 1/3^2)(1+1/3^2)…(1+1/3^2^n)
=……
=1- 1/3^2^(n+1)
（平方差公式“连锁反应”）
所以原式=[1- 1/3^2^(n+1)] / (1- 1/3) = 3/2 [1- 1/3^2^(n+1)]
n趋于无穷时,原式的极限为 3/2
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