设f(x)-(cosx)^2=∫（下0上π/4）f(2x)dx,求∫（下0上π/2)f(x)dx.

答案为π/(4-π)
∫（下0上π/4）f(2x)dx 令2x=t t:0->π/2
∫（下0上π/4）f(2x)dx =∫（下0上π/2）(1/2)f(t)dt
然后对左右两边进行积分（下0上π/2）
左=∫（下0上π/2）f(x)dx-∫（下0上π/2)(cosx)^2dx=右=∫（下0上π/2）(1/2)f(t)dt*∫（下0上π/2）dx
左右两边交换得到
（1-π/4）∫（下0上π/2）f(x)dx=∫（下0上π/2）(cosx)^2dx
再求∫（下0上π/2）(cosx)^2dx即可.
化简得π/(4-π)

1)设u=2x, 则∫(0，π/4)f(2x)dx=(1/2)*∫(0，π/2)f(u)du=1/2*I (设I为所求积分)
2)对原式两边就定积分∫(0，π/2)，得
I-∫(0，π/2)cosx^2dx=(1/2)*I*(π/2-0),
解出其中的I即可——对右边求积分时，把I当成常数。
I=π/(4-π)