求下列数列极限lim(n-∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
求下列数列极限lim(n-∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
数列极限
lim(n-∞)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
数列极限
lim(n-∞)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
赞 emeraldtina 幼苗
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括号内通分,那么分子=（1*3)*(2*4)*(3*5)*(4*6).(n-1)(n+1)
分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2
进一步变换得分子=1*2*3^2*4^2*5^2.n(n+1)
分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2
所以消去结果为1*2*n(n+1)/2^2*n^2=(n+1)/2n=(1+1/n)/2 极限为1/2
分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2
进一步变换得分子=1*2*3^2*4^2*5^2.n(n+1)
分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2
所以消去结果为1*2*n(n+1)/2^2*n^2=(n+1)/2n=(1+1/n)/2 极限为1/2
1年前
9
michille-hua 幼苗
共回答了177个问题 举报
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)=1/2*3/2*2/3*4/3*...*(n-1)/n*(n+1)/n=(1/2*2/3*...*(n-1)/n)*(3/2*4/3*...*(n+1)/n)=1/n*(n+1)/2=(1+1/n)/2
所以所求为1/2
所以所求为1/2
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