（超难）求算数列极限已知实数数列An,满足递推公式A(n+1)=sin(An)+1,求lim(x→∞)An.经测试,这个

（超难）求算数列极限
已知实数数列An,满足递推公式A(n+1)=sin(An)+1,求lim(x→∞)An.
经测试,这个极限确实存在,且与A1取值无关,请高手们试证.
exdixe 1年前 已收到8个回答 举报
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铁吃痛牙 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

因为：An=sin(An-1)+1属于[0,2]
在[-1,2]上sinx>x,所以sin(An-1)>An-1
所以An>An-1+1>An-1
所以An是增函数,单调有界,极限一定存在
由An=sinAn+1
即 x=sinx+1
解出x,即为极限.

1年前

2

lccblog 幼苗

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sin(1)＋1

1年前

2

送477支野百合 幼苗

共回答了32个问题 举报

sin(1)+1

1年前

2

szg5208 幼苗

共回答了10个问题 举报

数列的极限是 x=sinx+1的根，设根为W。 自然W=sinW+1
我们知道了这个事实，再来求证。
|An+1 - W|=|sin(An)+1-sinW-1|=|sin(An)-sinW|
=2|sin((An-W)/2)|*|cos((An+W)/2)|
注意n>=2时， 0W是常数，为了清楚起见，写...

1年前

2

chylwk 幼苗

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自己都说是超难的题了。
才给30分，我还是保留意见好了~~~~

1年前

2

向ii致敬 幼苗

共回答了19个问题 举报

晕 你先把题目弄正确再发啊 那个X是哪里来的?

1年前

1

yiren5 幼苗

共回答了150个问题 举报

拜托!!!!
题目肯定错了...
浪费时间啊...
你想:令A1=0,那么不管怎样结果都是1...
难道极限是1???
不是...因为:
令A1=1时,下面是计算结果.
1.00000000000000
1.84147098480790
1.96359072454183
1.92384305244206

1年前

1

阿葉 幼苗

共回答了71个问题 举报

这个极限肯定存在,但是要证明却不容易.
An有界,但是不单调.令A1=1,下面是计算结果.
1.00000000000000
1.84147098480790
1.96359072454183
1.92384305244206
1.93832363904163
1.93321865653551
1.935040754389...

1年前

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