一个圆台的母线与轴线所在的夹角为30度,两底面半径的比为1：2,侧面展开图是一个半圆环,

一个圆台的母线与轴线所在的夹角为30度,两底面半径的比为1：2,侧面展开图是一个半圆环,
其面积为54π,求这个圆台的体积以及截得这个圆台的圆锥的体积.
梵我不二 1年前 已收到1个回答 举报
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若然羡倪 幼苗

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设圆台小圆的半径为r,则大圆半径为2r,圆台和圆锥高度为h,则圆台母线长度为l,展开后小圆半径为d,则:
pi*d=pi*r*2,因此,d=2r
由于母线和轴线夹角为30度,则,l=2r,h=根号三*r
展开面积为：
54pi=[pi*（l+d）*(l+d)-pi*d*d]/2,因此,l=3.
所以,圆锥体积为：
v1=pi*r*r*h/3=3*跟三*pi
圆台体积为：
V2=pi*2r*2r*2h/3-v1=24*跟三*pi

1年前

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