数学竞赛题,特别是竞赛班的三角形ABC,AB=1,AC=2,BC的中点D,角BAC的角平分线交BC于E,过D作AE的平行

数学竞赛题,特别是竞赛班的
三角形ABC,AB=1,AC=2,BC的中点D,角BAC的角平分线交BC于E,过D作AE的平行线DF交AC于F,求CF的长
客体还 1年前 已收到9个回答 举报
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agoodvest 幼苗

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如图,由角平分线定理BE/EC=AB/AC=1/2
设BE=x,DE=y,因为D是BC中点,所以DC=x+y
而EC=2BE,即DE+DC=2BE,即x+2y=2x,x=2y
因为DF平行AE,所以AEC相似于FDC
所以CF/AC=DC/CE
CF/2=x+y/x+2y
代入x=2y得
CF/2=3y/4y
CF/2=0.75
解得CF=1.5

1年前

10

TerryChu 幼苗

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如果是定值
就设特殊三角形（直角三角形）
1：根3：2然后图一画就OK了

1年前

2

kaixuan1983 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

这个题是算不出正确答案的,应该给的两个条件连BC都求不出来,没办法确定三角形的形状,所以是求不出答案的?
三楼的答案是怎么出来的?

1年前

2

芸影飘飘 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

yu

1年前

2

扬跋扈 幼苗

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土什么样子啊？我会做这类题目！这个先把图画了就简单了啊！然后正确运用真命题去解！

1年前

1

扣扣扣 幼苗

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这是不是山东省初中数学竞赛初三试题呀！我刚比完了。得1.5。用角平分线定理，再用相似。连辅助线都不用加。

1年前

1

FreeAsABird 幼苗

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正解！赞一个
http://211.99.210.248/3ds/bbs/UploadFile/20062162110250584.jpg
如图，由角平分线定理BE/EC=AB/AC=1/2
设BE=x，DE=y，因为D是BC中点，所以DC=x+y
而EC=2BE，即DE+DC=2BE，即x+2y=2x,x=2y
因为DF平行AE，所以AEC相似于F...

1年前

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Crab一只 幼苗

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CF/AC=CD/CE,根据角分线定理，AB/AC=BE/EC,所以CE=2/3BC，所以CF/AC=3/4,CF=1.5

1年前

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lordyz 幼苗

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1.5对吧
旋转三角形FDC，然后自己想吧，很容易的，都说了就没意思了！呵呵~（答案肯定没错）

1年前

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