rt三角形abc,ab=5 ac=4 bc=3 圆o是它的内切圆 圆o'与bc切与d 圆o'ac、ab的延长线分别相交e

o应是∠ACB和∠CBA的角平分线的交点
o'应是∠ECB和∠FBC的角平分线的交点
∴ ∠OBO'=∠OCO'=90°
∴点O,C,O',B共圆,且OO'为直径
这样问题转换为求过点O,C,B的圆的直径
O的坐标： 设为（x,x） 三角形ABC面积=3×4÷2=（3+4+5）x÷2
x=1
设过O(1,1),C(0,0),B(3,0)圆的圆心坐标为m,n
（m-1)^2+(n-1)^2=m^2+n^2=(m-3)^2+n^2
得m=1.5 n=-0.5
OO'=根号（1.5×1.5+0.5×0.5）=√10/2