cnsd998
春芽
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函数f(x,y)的全微分可以表示为f‘_x dx+f’_y dy
由df=(axy^3-y^2 cosx)dx+(bysinx+3x^2 y^2)dy=f‘_x dx+f’_y dy
所以有f‘_x=axy^3-y^2 cosx
则两遍积分得f(x,y)=(1/2)*a* x^2 * y^3-y^2 *sinx +g(y)
两边对y求偏导,得到f‘_y =3/2 *a*x^2 *y^2 -2*y*sinx+g ’(y)
又f’_y =bysinx+3x^2 y^2
所以可知当且仅当:a=2,b=-2时满足条件.
1年前
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