已知圆C的圆心坐标为(1,2),直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点……高中圆问题求参数范围

设A(x,0)
=>
d2=|x+0-1|/√2
(d1)^2=|AC|^2-r^2
其中:
|AC|=√((x-1)^2+4)
r=√3
=>
d1=√((x-1)^2+1)
=>
(d1-1)/d2
=(√((x-1)^2+1)-1)/(|x-1|/√2)
设|x-1|=t(t>0)
=>
(d1-1)/d2
=√2*(√(t^2+1)-1)/t
设t=tgu,0
(d1-1)/d2取值范围是(0,√2*tg(90/2))
关于(√(t^2+1)-1)/t
利用斜率表达式k=(y1-y2)/(x1-x2)
(√(t^2+1)-1)/t表示：(t,√(t^2+1))与(0,1)连线斜率
(t,√(t^2+1))在双曲线y^2-x^2=1上面
t>0因此取双曲线位于第一象限内的部分
(0,1)就是双曲线的顶点
所求斜率就是顶点和双曲线上的点连线的斜率
显然k》0
下面说明k0,因此若要考虑k的范围可以通过考虑k^2范围求解
k^2=(y-1)^2/x^2=(y-1)^2/(y^2-1)=(y-1)/(y+1)
当y充分大时,k^2趋于1
也即k^2

变为斜率问题，然后结合题目解决

0-1