已知函数f（x）= lo g 4 (7+6x- x 2 )

（1）f（x）的单调递增区间（-1，3]．
证明：设3≥x ₂ ＞x ₁ ＞-1，f（x ₁ ）-f（x ₂ ）= log 4 (7+ 6x 1 -x 1 2 ) - log 4 (7+ 6x 2 -x 2 2 ) = log 4
7+ 6x 1 -x 1 2
7+ 6x 2 -x 2 2 ．
∵
7+ 6x 1 -x 1 2
7+ 6x 2 -x 2 2 -1=
7+ 6x 1 -x 1 2 -(7+ 6x 2 -x 2 2 )
7+ 6x 2 -x 2 2 =
( x 2 -x 1 )( x 1 + x 2 -6)
7+ 6x 2 -x 2 2 ＜0，
∴0＜
7+ 6x 1 -x 1 2
7+ 6x 2 -x 2 2 ＜1，
∴f（x ₁ ）-f（x ₂ ）＜0，故f（x）在（-1，3]上是增函数．
（2）由于f（x）的单调递增区间为（-1，3]上，可得 0＜f（x）≤2，
∵f（x）= lo g 4 (7+6x- x 2 ) ，
∴7+6x-x ² =4 ^y ，（x-3） ² =16-4 ^y ，
∴x=3-
16- 4 y ，
∴f（x）的反函数f ^--1 （x）=3-
16- 4 x （ 0＜x≤2）．