已知函数 f(x)=lo g 1 2 [x 2 -2（2a-1）x+8]（a∈R）

（1）∵函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，
∴

2a-1≤a
a 2 -2(2a-1)a+8＞0
∴ -
4
3 ＜a≤1 ；
（2）当a=
3
4 时， f(x)=lo g
1
2 ( x 2 -x+8)
∴y=f（ sin(2x-
π
3 ) ）= lo g
1
2 [sin(2x-
π
3 )-
1
2 ] 2 +
31
4 ，
∵x∈[
π
12 ，
π
2 ]，∴ -
π
6 ≤ 2x-
π
3 ≤
2π
3 ，∴-
1
2 ≤sin（ 2x-
π
3 ）≤1
∴函数的值域为[ lo g
1
2 10，lo g
1
2
35
4 ]；
（3）原方可化为x ² -2（2a-1）x+8=2x+6＞0，
即 4a=x+
2
x ，x∈[1，3]，由双勾图形可知： 3＜4a≤
11
3 或4a= 2
2 ，
即
3
4 ＜a≤
11
12 或a=

2
2 ．