已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+lo

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），则当n≥1时，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=（　　）
A．n（2n-1）
B．（n+1）²
C．n²
D．（n-1）²

robinice_0 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：先根据a₅•a_2n-5=2²ⁿ，求得数列{a_n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．

∵a₅•a_2n-5=2²ⁿ=a_n²，a_n＞0，
∴a_n=2ⁿ，
∴log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=log₂（a₁a₃…a_2n-1）=log₂2^{1+3+…+（2n-1）}=log₂2n2=n²．
故选：C．

点评：
本题考点：等比数列的性质．

考点点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．

1年前

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