已知等比数列{an}满足a1+a2+…+an＝12an+1−1(n∈N*)．

解题思路：（1）由Sn＝

1

2

an+1−1(n∈N*)，得Sn+1＝

1

2

an+2−1，两式相减可得an+1＝

1

2

(qan+1−an+1)，由此可求得q，由所给等式易求a₁，根据等比数列的通项公式可求得a_n；
（2）①由（1）可求a_n，a_n+1，根据a_n+1=a_n+nd_n，得d_n，利用错位相减法可求得T_n；②假设在数列{d_n}中存在三项d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，由等比中项得

d

2 k

＝dm•dp，可得m，p，k的方程，又m，k，p成等差数列，得m+p=2k，由此可推得矛盾，得到结论；

（1）由已知，Sn＝12an+1−1(n∈N*)，得Sn+1＝12an+2−1，（2分）两式相减得，an+1＝12(qan+1−an+1)，即1=12（q-1），解得q=3，（4分）又a1＝12×q×a1−1，解得a1=2，9（5分）故an＝2×3n−1．（6分）（2）由（1）...

点评：
本题考点： 数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查由数列递推式求数列通项、等差数列等比数列的综合及数列求和问题，考查学生综合运用知识解决问题的能力，错位相减法对数列求和是高考考查的重点，要熟练掌握．