已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，- π 2 ＜ φ＜ π 2 ）的图象如图所示，直线x= 3π 8 ，x

（本题满分14分）
（1）由题意，
T
2 =
7π
8 -
3π
8 =
π
2 ，∴T=π．
又ω＞0，故ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．（2分）
由f（
3π
8 ）=2sin（
3π
4 +φ）=2，解得φ=2kπ-
π
4 （k∈Z）．
又-
π
2 ＜φ＜
π
2 ，∴φ=-
π
4 ，∴f（x）=2sin（2x-
π
4 ）．（5分）
由2kπ-
π
2 ≤2x-
π
4 ≤2kπ+
π
2 （k∈Z），知kπ-
π
8 ≤x≤kπ+
3π
8 （k∈Z），
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-
π
8 ，kπ+
3π
8 ]（k∈Z）．（7分）
（2）解法1：依题意得2sin（2α-
π
4 ）=
6
5 ，即sin（2α-
π
4 ）=
3
5 ，（8分）
∵
π
8 ＜α＜
3π
8 ，∴0＜2α-
π
4 ＜
π
2 ．
∴cos（2α-
π
4 ）=
4
5 ，（10分）
f（
π
8 +α）=2sin[（2α-
π
4 ）+
π
4 ]．
∵sin[（2α-
π
4 ）+
π
4 ]=sin（2α-
π
4 ）cos
π
4 +cos（2α-
π
4 ）sin
π
4 =

2
2 （
3
5 +
4
5 ）=
7
2
10 ，
∴f（
π
8 +α）=
7
2
5 ．（14分）
解法2：依题意得sin（2α-
π
4 ）=
3
5 ，得sin2α-cos2α=
3
2
5 ，①（9分）
∵
π
8 ＜α＜
3π
8 ，∴0＜2α-
π
4 ＜
π
2 ，
∴cos（α-
π
4 ）=
4
5 ，（11分）
由cos（2α-
π
4 ）=
4
5 得sin2α+cos2α=
4
2
5 ．②
①+②得2sin2α=
7
2
5 ，
∴f（
π
8 +α）=
7
2
5 ．（14分）