在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC

①DB=EF
证明：
作EH//AC,交BC于H
则∠EHB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
则∠ABC=∠EHB
∴∠EBD=∠EHC（等角的补角相等）
∵ED =EC
∴∠D=∠ECH
∴△EDB≌△ECH（AAS）
∴DB=HC
∵EF//BC,EH//AC
∴四边形EFCH是平行四边形
∴EF=HC
∴DB=EF

②DB=EF同样成立
作EH//AF,交CD于H
则∠CHE=∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠DBE=∠ABC
∴∠DBE=∠CHE
∵ED=EC
∴∠D=∠ECB
∴△EBD≌△EHC（AAS）
∴DB=HC
∵EH//AF,EF//BC
∴四边形EFCH是平行四边形
∴EF=HC
∴DB=HC

③∠A=60°时,DB=AE
∵AB=AC,∠A=60°
∴∠ABC=60°
∵EF//BC
∴∠AEF=∠ABC=60°
∴△AEF是等边三角形
∵AE=EF
∵DB=EF
∴DB=AE