1.已知三角形的三边长分别为2,x-3,4,求x的取值范围.2.若a,b,c是三角形A

1.∵三角形的三边长分别为2、x-3、4,
∴4-2＜x-3＜4+2,
即5＜x＜9．
2.因为三角形任意两边长的和大于第三边,所以
b+c>a a+c>b
所以︳a-b-c︳+︳a+c-b︳=(b+c-a)+(a+c-b)=2c
3.方法1：延长BP与AC交于点Q
根据三角形两边和大于第三边
三角形ABP,AB+AQ>BQ
三角形PQC,QC+PQ>PC
相加得
AB+AQ+QC+PQ>BQ+PC
AB+(AQ+QC)+PQ>(BP+PQ)+PC
AB+AC+PQ>BP+PC+PQ
AB+AC>BP+PC
方法2：连接延长BP交AC于D
三角形AAP延长交BC于D
BD中 AB+AD>BP+PD
三角形PDC中 PD+DC>PC
则有 AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC
即 AB+AC>PB+PC