已知椭圆C：（x的平方/2）+（y的平方）=1

由椭圆方程x^2/2＋y^2＝1,得：c＝√（2－1）＝1.
∴椭圆的右焦点坐标为F（1,0）,右准线方程为x＝a^2/c＝2.
∴可设点A的坐标为（2,m）,得：｜AF｜＝√［（2－1）^2＋m^2］＝√（1＋m^2）.
∵B在AF上,且向量FA＝3向量FB,∴｜AF｜＝3｜BF｜,∴｜BF｜＋｜AB｜＝3｜BF｜,
∴｜AB｜＝2｜BF｜,∴｜BF｜/｜AB｜＝1/2.
由定比分点坐标公式,得：
B的横坐标为：［1＋（1/2）×2］/（1＋1/2）＝（2＋2）/3＝4/3.
B的纵坐标为：［0＋（1/2）m］/（1＋1/2）＝m/3.
∵B在椭圆上,∴（4/3）^2/2＋（m/3）^2＝1,
∴16＋2m^2＝18,∴8＋m^2＝9,∴m^2＝9－8＝1.
∴｜AF｜＝√［（2－1）^2＋（m－0）^2］＝√（1＋1）=√2.
显然有：｜向量AF｜＝｜AF｜,∴｜向量AF｜＝√2.

√2