修路问题解析：如何计算公路全长
题目描述：修路队修一条公路，当修到全长的八分之三处时，离这条路的中点处还有二又四分之三千米。我们需要根据这个条件，计算出这条公路的全长是多少千米。这是一个典型的分数应用题，关键在于理解“中点”和“已修部分”之间的位置关系与距离差。
分步推理与计算过程
首先，我们将题目中的信息转化为数学语言。设公路全长为 \( L \) 千米。公路的中点是全长的二分之一，即 \( \frac{1}{2}L \)。目前已修到全长的八分之三，即 \( \frac{3}{8}L \)。根据题意，已修点距离中点还有 \( 2\frac{3}{4} \) 千米，这个距离差就是中点位置减去已修位置：\( \frac{1}{2}L - \frac{3}{8}L = 2\frac{3}{4} \) 千米。将带分数 \( 2\frac{3}{4} \) 化为假分数 \( \frac{11}{4} \) 千米。
接下来进行代数运算：\( \frac{1}{2}L - \frac{3}{8}L = \frac{4}{8}L - \frac{3}{8}L = \frac{1}{8}L \)。因此我们得到方程 \( \frac{1}{8}L = \frac{11}{4} \)。解这个方程，两边同时乘以 8：\( L = \frac{11}{4} \times 8 = 11 \times 2 = 22 \)。所以，这条公路的全长是 22 千米。我们可以验证一下：全长的八分之三是 \( 22 \times \frac{3}{8} = 8.25 \) 千米，中点是 11 千米，两者相差正好是 2.75 千米（即二又四分之三千米），与题目条件完全吻合。