在等比数列{an}中,设a1=-1,前n项和 为Sn,若S10/S5=31/32.求Sn
在等比数列{an}中,设a1=-1,前n项和 为Sn,若S10/S5=31/32.求Sn
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赞 北北昔米 幼苗
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S10=a1（1+q+q^2+.+q^9）
S5 =a1 (1+q+.+q^4)
故S10/S5=a1（1+q+q^2+.+q^9）/a1 (1+q+.+q^4)
=[(1+q+.+q^4)+(1+q+.+q^4)*q^5]/(1+q+.+q^4)
=1+q^5
由题意知：1+q^5=31/32
所以：q=-1/2
所以Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)=-2/3*(1-(-1/2)^n)
S5 =a1 (1+q+.+q^4)
故S10/S5=a1（1+q+q^2+.+q^9）/a1 (1+q+.+q^4)
=[(1+q+.+q^4)+(1+q+.+q^4)*q^5]/(1+q+.+q^4)
=1+q^5
由题意知：1+q^5=31/32
所以：q=-1/2
所以Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)=-2/3*(1-(-1/2)^n)
1年前 追问
3
恩，知道了，我说详细一点： S10=a1+a2+a3+......+a9+a10--------这个你应该懂吧，S10表示前10项的和 =a1×1+a1×q+a1×q^2+.....+a1×q^8+a1×q^9----就是将每一项表示成a1和公比q的乘积 =a1（1+q+q^2+.....+q^9）-----------------将相同的项a1提出来 S5也是这样啊 然后S10=a1（1+q+q^2+.....+q^9） =a1[[(1+q+......+q^4)+(q^5+q^6+q^7+q^8+q^9)]--------对于q^5+q^6+q^7+q^8+q^9将q^5提出来，就变成(1+q+......+q^4)*q^5 不懂再问啦~
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你能帮帮他们吗
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