甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为 .且他们是否完成任务互不影响.

甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为 .且他们是否完成任务互不影响.
(Ⅰ)若 ,设甲、乙、丙三人中能完成任务人数为X,求X的分布列和数学期望EX;(Ⅱ)若三人中只有丙完成了任务的概率为 ,求p的值.
keenty 1年前 已收到1个回答 举报

王者无敌2004 幼苗

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设“甲、乙、丙三人各自完成任务”分别为事件A、B、C,
所以P(A)= ,P(B)=p,P(C)= ,且A、B、C相互独立.
(Ⅰ)X的所有可能取值为0,1,2,3.
因为 ,所以P(B)=
所以P(X=0)=P( )=(1﹣ )×(1﹣ )×(1﹣ )=
P(X=1)=P(A )+P( B )+P( C)=
P(X=2)=P(AB )+P(A C)+P( BC)=
P(X=3)=P(ABC)= × × =
所以X分布列为:

所以,
(Ⅱ)设“三人中只有丙完成了任务”为事件E,
所以P(E)=P( C)=(1﹣ )×(1﹣p)× =
所以 解可得

1年前

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