甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为 1 2 ，P， 1 4 ．且他们是否完成任务互不影响．

设“甲、乙、丙三人各自完成任务”分别为事件A、B、C，
所以P（A）=
1
2 ，P（B）=p，P（C）=
1
4 ，且A、B、C相互独立．
（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3．
因为 p=
1
3 ，所以P（B）=
1
3 ．
所以P（X=0）=P（
.
A •
.
B •
.
C ）=（1-
1
2 ）×（1-
1
3 ）×（1-
1
4 ）=
1
4 ，
P（X=1）=P（A•
.
B •
.
C ）+P（
.
A •B•
.
C ）+P（
.
A •
.
B •C）=
1
4 +
1
2 ×
1
3 ×
3
4 +
1
2 ×
2
3 ×
1
4 =
11
24 ，
P（X=2）=P（A•B•
.
C ）+P（A•
.
B •C）+P（
.
A •B•C）=
1
2 ×
1
3 ×
3
4 +
1
2 ×
2
3 ×
1
4 +
1
2 ×
1
3 ×
1
4 =
1
4 ，
P（X=3）=P（A•B•C）=
1
2 ×
1
3 ×
1
4 =
1
24 ．
所以X分布列为：

X 0 1 2 3
P
1
4
11
24
1
4
1
24 所以， E(X)=0×
1
4 +1×
11
24 +2×
1
4 +3×
1
24 =
13
12 ．
（Ⅱ）设“三人中只有丙完成了任务”为事件E，
所以P（E）=P（
.
A •
.
B •C）=（1-
1
2 ）×（1-p）×
1
4 =
1-p
8 ，
所以
1-p
8 =
1
20
解可得 p=
3
5 ．