设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3x+4)的所有x之和为（ ）
设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(
)的所有x之和为（ ）
A. -8
B. -3
C. 8
D. 3
| x+3 |
| x+4 |
A. -8
B. -3
C. 8
D. 3
赞 骆驼1981 幼苗
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解题思路：利用f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，从而f(x)＝f(
)等价于x＝
或−x＝
，由此即可得出结论．
| x+3 |
| x+4 |
| x+3 |
| x+4 |
| x+3 |
| x+4 |
∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴f(x)＝f(
x+3
x+4)等价于x＝
x+3
x+4或−x＝
x+3
x+4
∴x2+3x-3=0或x2+5x+3=0，
此时x1+x2=-3或x3+x4=-5．
∴满足f(x)＝f(
x+3
x+4)的所有x之和为-3-5=-8．
故选A．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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2
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你能帮帮他们吗