∫cos^3xsin^4xdx 用第一类换元法,

hphanpeng 1年前 已收到2个回答 举报
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shlean2000 幼苗

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∫ (cosx)³(sinx)⁴dx
=∫ (cosx)²(sinx)⁴dsinx
=∫ (1-sin²x)(sinx)⁴dsinx
=∫ [(sinx)⁴-(sinx)⁶] dsinx
=(1/5)(sinx)^5 - (1/7)(sinx)^7 + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1年前

3

经济基础33 幼苗

共回答了1个问题 举报

爱数学，爱解题，季来主讲，卓然天成，为你而生！
First，思路，观察cosx立方及sinx四次方乘积的多项式为七次奇数次（如果是偶次，需依情况而作）。所以，我们对奇数次的cosx进行第一类换元。
Then，∫cos^3xsin^4xdx=∫cos^2xsin^4xd（sinx） ——在这里，我们把sinx换元为t，即设sinx=t，因为cos^2x=1-sin^2x=1-t^2...

1年前

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