函数y=sin(2x+π/3）cos（x-π/6）+cos（2x+π/3）sin（π/6-x）的图像的一条对称轴方程是什

F(x)=y=sin(2x+π/3）cos（x-π/6）+cos（2x+π/3）sin（π/6-x）
=sin(2x+π/3）cos（x-π/6）- cos（2x+π/3）sin（x-π/6）
=sin(2x+π/3-x+π/6）
=sin(x+π/2)
=cosx
令F(x)的图像以x=t为对称轴则：F(t+x)+F(t-x)
即cos（t+x）=cos（t-x） 即sinxsint=0
有由于x为不定变量则sint=0 t=kπ ；k∈Z
故x=t=kπ ；k∈Z都是题中函数的图像的对称轴方程

原式最后化简得y=cosx 所以它的对称轴方程为x=2kπ （k∈Z）. 所以 x=0，x=2π什么的都是。

F(x)=y=sin(2x+π/3）cos（x-π/6）+cos（2x+π/3）sin（π/6-x）
=sin(2x+π/3）cos（x-π/6）- cos（2x+π/3）sin（x-π/6）
=sin(2x+π/3-x+π/6） 【使用诱导公式】
=sin(x+π/2)
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