请你判断一下:(n+1)^n和n^n+1(n为自然数)那个大?那个小?请先猜想,在验证你的结论是否正确

jadezhang1314 1年前 已收到2个回答 举报

328731312dfzz 幼苗

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当n≤2时前者大,当n≥3时后者大.
证明:显然两者均为正数.
(n+1)^n/n^(n+1)=(1+1/n)^n/n
∵n∈N*,∴(1+1/n)^n

1年前

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狗e汪汪 幼苗

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(n+1)^n >n^n+1
当n=0时,n^n无意义,所以排除
当n=1时,(n+1)^n=2,n^n+1=2, 相等
当n=2时,(n+1)^n=9,n^n+1=5 ,前者大于后者
当n=3时,(n+1)^n=64,n^n+1=28 ,前者大于后者
................... 当n>1时,(n+1)^n >n^n+1(n为自然数)

1年前

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