当a,b为正整数时,求方程x^(a+b)+y=x^a*y^b的正整数解.

火炮101 1年前 已收到2个回答 举报

110树袋熊 幼苗

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由方程可知x^a|y
设y=kx^a
从而x^(a+b)+kx^a=x^a*k^b*x^(a*b)
x^b+k=k^b*x^(a*b)
从而x^b|k
设k=m*x^b
x^b+m*x^b=k^b*x^(a*b) ------1
1+m=k^b*x^(a*b-b)
1=m^b*x^b^b*x^(a*b-b)-m
故m=1
1式变为x^b+x^b=x^b*x^(a*b)
2=x^(a*b)
从而x=2,a=b=1,y=4

1年前 追问

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火炮101 举报

为什么“1=m^b*x^b^b*x^(a*b-b)-m
故m=1”?谢谢,你的答案是对的。

举报 110树袋熊

因为m是等式右边的因子,所以m是1的因子,1的因子只有1,所以m=1

feiyuask 幼苗

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你还是发张图片吧 你的符号看不懂啊 要不用文字 也行

1年前

2
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