在三角形ABC中,∠BAC=120°,∠ABC=15°,∠A,∠B,∠C,的对边分别为a,b,c则a:b:c

由正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴a:b:c =sinA:sinB:sinC
又A=∠BAC=120°,B=∠ABC=15°
从而 C=∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-120°-15°=45°
则 a:b:c =sin120°:sin15°:sin45°
∵sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=√3/2
sin15°=sin1/2*30°=√((1-cos30°)/2)=1/2√(4-2√3)=1/2(√3-1)
sin45°=√2/2
∴a:b:c =√3/2:1/21/2(√3-1):√2/2=√3:√3-1:√2

8:1:3

a:b:c=sin120:sin15:sin45