设f(x)是定义在R上的奇函数,在（负无穷,0）上有2x乘以f(2x)的导函数+f(2x)＜0且f(-2)=0,则不等式

设f(x)是定义在R上的奇函数,在（负无穷,0）上有2x乘以f(2x)的导函数+f(2x)＜0且f(-2)=0,则不等式xf(2x)＜0的解集为
敖日古立 1年前 已收到1个回答 举报
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lengku4584 幼苗

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2x乘以f(2x)的导函数=(x f(2x))的导函数 - f(2x)
所以:2x乘以f(2x)的导函数+f(2x)=(x f(2x))的导函数<0(在（负无穷,0）上)
因为X与f(x)均为奇函数,故xf(x)为偶函数,且在x=-2处为0
故可得图,解集为(-2,0),(0,2)

1年前 追问

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敖日古立 举报

2x乘以f(2x)的导函数=(x f(2x))的导函数 - f(2x) 为什么？？ 答案是（-1,0）（0，-1）

举报 lengku4584

对不起啊，我过程中f(2x)被我打成了f(x)，所以2x的范围才是我些的那个，x的范围与答案的相符合。 根据导数的公式：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)再移项就可以得到上面的关系了。 不过请注意f(2x)的求导是一个复合函数的求导.
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