高数极限证明问题,用定义证明：lim x趋近于正无穷 x乘以（根号下x平方加一的和再减x的差）=1/2

sjf123 1年前 已收到1个回答 举报
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妮妮_jenny 幼苗

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|x(√(x^2+1）-x)-1/2|
=|x/(√(x^2+1）+x) -1/2|
=|1/(√(1+1/x^2）+1)-1/2|
=|(1-√(1+1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)|
=|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)|^2《1/8x^2
任给ε>0,取X=√（1/8ε),当x>X,有：|x(√(x^2+1）-x)-1/2|

1年前 追问

11

sjf123 举报

二步到三步当x=0岂不是没意义了

举报 妮妮_jenny

x趋近于正无穷
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