数80100除以9所得余数是（　　）

数80¹⁰⁰除以9所得余数是（　　）
A. 0
B. 8
C. -1
D. 1

yuqingyuzhuo 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：利用二项式定理展开80¹⁰⁰=（81-1）¹⁰⁰=C₁₀₀⁰81¹⁰⁰-C₁₀₀¹81⁹⁹+…-C₁₀₀⁹⁹81+1，即可得出．

因为80¹⁰⁰=（81-1）¹⁰⁰=C₁₀₀⁰81¹⁰⁰-C₁₀₀¹81⁹⁹+…-C₁₀₀⁹⁹81+1．
显然展开式中出最后一项不含81，其余各项都能被81整除，
所以80¹⁰⁰除以9所得余数是为1．
故选：D．

点评：
本题考点：同余方程．

考点点评：本题考查了二项式定理的应用和整除的方法，属于基础题．

1年前

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80^100
=(81-1)^100
=81^100-81*81^99*1+……-81*81^1*1^99+1
除了最后一项，前面的都是81的倍数，则也是9的倍数
所以余数就是最后一项=1

1年前

共回答了1538个问题举报

余数是8

1年前

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