若直线l过点(−3，−32)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（　　）

解题思路：由圆的方程得到圆的圆心坐标和半径，再结合直线被圆截得的弦长等于8求出圆心到直线的距离，然后分直线的斜率存在和不存在求解直线方程，斜率不存在时直接得答案，斜率存在时由点到直线的距离公式求解．

如图，
∵圆x²+y²=25的半径为5，直线l被圆截得的半弦长为4，∴圆心到直线的距离为3．
当直线l过点(−3，−
3
2)且斜率不存在时，直线方程为x=-3，满足题意；
当斜率存在时，设斜率为k，则直线的点斜式方程为y+
3
2＝k(x+3)，
整理得：2kx-2y+6k-3=0．
由圆心（0，0）到直线2kx-2y+6k-3=0的距离等于3得：
|6k−3|

4k2+4＝3，解得：k=−
3
4．
∴直线方程为3x+4y+15=0．
综上，直线l的方程是x=-3或3x+4y+15=0．
故选：D．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的数学思想方法，具体方法是由圆心到直线的距离列式求解，是中档题．

圆：x^2+y^2=25，圆心（0，0），半径：r=5，
直线被截得的弦长为8，半弦长为4，
所以弦心距为：√(5^2-4^2)=3，
设直线的斜率为：k，则直线方程为：kx-y+3k-3/2=0，
由点到直线的距离公式，可得：
|3k-3/2|/√(k^2+1)=3，
解得：k=-3/4，
故所求的直线方程为：3x+4y+15=0...