已知实数a、b满足a+b=4,则a^2+b^2的最小值为

已知实数a、b满足a+b=4,则a^2+b^2的最小值为
答案：8
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coosco 1年前 已收到5个回答 举报
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XWXX112 幼苗

共回答了28个问题采纳率：92.9% 举报

a+b=4
b=4-a
a²+b²
=a²+（4-a)²
=2a²-8a+16
根据二次函数最小值,当a=2时,原式有最小值8

1年前

8

的无线为 幼苗

共回答了6个问题 举报

令b=4-a，带入y=a^2+b^2
得到y=a^2+（4-a）^2=8+2×(a-2)^2≥8
当且仅当a=b=2时，等号成立

1年前

2

zybigfs 幼苗

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a^2+b^2＝(a+b)^2-2ab=16-2ab=2(8-ab)
仅当a=b=2时，2(8-ab)有最小值8

1年前

1

威海十三 幼苗

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解答如下：
把a+b=4转化成b=4-a代入下面式子得：
a^2+b^2
=a²+（4-a）²
=2a²-8a+16
=2（a²-4a+4）+8
=2（a-2）²+8≥8
所以：a^2+b^2的最小值为8

1年前

1

闲人11 幼苗

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a^2+b^2=a^2+(4-a)^2=2a^2-8a+16=2(a-2)^2+8>=8
所以 a＝2时
a^2+b^2的最小值为 8

1年前

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