四边形ABCD是正方形,∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF

有点复杂,不过我只能想到这样做,不知道你有没有学
上传不了图片,郁闷,打字好麻烦啊,
证明：作FG垂直BG,设正方形边长为1,CE=x,EG=y
△ABE：AB=1,BE=1+x,根据勾股定理
AE=√1²+(1+x)² =√x²+2x+2
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+∠FEG=90°
∴∠BAE=∠FEG
∴△ABE∽△EFG
∴BE/FG=GE/AB
∵CF为角平分线
∴∠FCG=45°
∵△CFG为直角三角形
∴CG=FG=x+y
∴BE/CG=GE/AB
BE=1+x,CG=x+y,GE=y,AB=1
∴(1+x)/(x+y)=y/1
1+x=y²+xy
△EFG：GE=y,FG=x+y,根据勾股定理
EF=√y²+(x+y)² =√2y²+2xy+x²
∵1+x=y²+xy
∴EF=√2(1+x)+x² =√x²+2x+2
∴EF=AE

我画的图传不了，你自己动一下手画吧，挺简单的
,在BA延长线上截取AP=CE，连接PE，则BP=BE
∵∠B=90°，BP=BE
∴∠P=45°
又∠FCE=45°
∴∠P=∠FCE
∵∠PAE=90°+∠DAE，∠CEF=90°+∠BEA
∵AD∥CB
∴∠DAE=∠BEA
∴∠PAE=∠CEF
∴△APE≌△ECF...