(2011•呼和浩特)如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF

(2011•呼和浩特)如图所示,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG.
(1)求证:EG=CF;
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF与EG的位置关系.
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瀚海星云_ 幼苗

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解题思路:(1)G、E分别为AB、BC的中点,由正方形的性质可知AG=EC,△BEG为等腰直角三角形,则∠AGE=180°-45°=135°,而∠ECF=90°+45°=135°,得∠AGE=∠ECF,再利用互余关系,得∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF,可证△AGE≌△ECF,得出结论;
(2)旋转后,∠C′AE=∠CFE=∠GEA,根据内错角相等,两直线平行,可判断旋转后CF与EG平行.

(1)证明:∵正方形ABCD,点G,E为边AB、BC中点,
∴AG=EC,△BEG为等腰直角三角形,
∴∠AGE=180°-45°=135°,
又∵CF为正方形外角平分线,
∴∠ECF=90°+45°=135°,
∴∠AGE=∠ECF,
∵∠AEF=90°,
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF,
∴△AGE≌△ECF,
∴EG=CF;
(2)画图如图所示,
旋转后CF与EG平行.

点评:
本题考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

考点点评: 本题考查了旋转的性质,正方形的性质,全等三角形的判定与性质.关键是根据正方形的性质寻找判定三角形全等的条件.

1年前

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