如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点

解题思路：G、E分别为AB、BC的中点，由正方形的性质可知AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，则∠AGE=180°-45°=135°，而∠ECF=90°+45°=135°，得∠AGE=∠ECF，再利用互余关系，得∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF，ASA可证△AGE≌△ECF，得出结论．

证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，
∴AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，
∴∠AGE=180°-45°=135°，
又∵CF为正方形外角平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∵∠AEF=90°，
∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF，
在△AGE和△ECF中，


∠AGE＝∠ECF
AG＝CE
∠GAE＝∠CEF，
∴△AGE≌△ECF（ASA），
∴EG=CF．

点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质．关键是根据正方形的性质寻找判定三角形全等的条件．

取AB中点P，则AP=CE=AB/2=BC/2，PB=PE
RT△PBE中∠EPB=∠PEB=45°
所以有∠APE=180°-45°=135°
∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠APE
∠EAB=90°-∠AEB=180°-90°-∠AEB=∠FEC
△AEP≌△EFC
所以AE=EF