f（x）=根号(x²+2x+10)+根号(x²-4x+5)de 最小值.

504908950 1年前 已收到6个回答 举报
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mww5433 幼苗

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f(x)=√(x²+2x+10)+√(x²-4x+5)的最小值.
f(x)=√[(x+1)²+3²]+√[(x-2)²+1²]
设A(-1,3)；B(2,1)；动点D(x,0）；因此f(x)=∣DA∣+∣DB∣
取点A关于x轴的对称点A₁(-1,-3)；连接A₁B,则A₁B所在直线的斜率k=4/3,A₁B所在直线的方程为
y=(4/3)(x-2)+1,令y=0,得x=5/4；即当D点在(5/4,0)时f(x)获得最小值；
即minf(x)=f(5/4)=√[(5/4)²+2(5/4)+10]+√[(5/4)²-4(5/4)+5]=15/4+5/4=20/4=5

1年前 追问

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504908950 举报

>.<额、为什么要设D（x，0）还有为什么f（x）=|DA|+|DB|呀。麻烦了。

举报 mww5433

为什么要设D（x，0）？这是从f(x)的表达式f(x)=√[(x+1)²+3²]+√[(x-2)²+1²]看出来的。 第一个根号正好是A、D两点的距离∣DA∣=√[(x+1)²+(0-3)²]=√[(x+1)²+3²]； 第二个根号正好是B、D两点的距离∣DB∣=√[(x-2)²+(0-1)²]=√[(x-2)²+1²]； 为什么f（x）=|DA|+|DB|？ 加绝对值符号，意在表明这是线段DA的长度，也就是A、D两点的距离，以区别向量 DA；第二个∣DB∣意思也一样。

504908950 举报

额、我是想问为什么可以把f（x）转化为求DA、DB的最小值。

举报 mww5433

f(x)=∣DA∣+∣DB∣没有问题吧？既然没问题，那么求f(x)的最小值不就演变成了 求∣DA∣+∣DB∣的最小值了吗？注意：是求这两个“距离和”的最小值。 不这么求，直接对f(x)求导，并令df/dx=0求出极小值点，再求fmin当然也可以，就是 运算工作量太大了。

wellboy 幼苗

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经过配方之后，可看成X轴上的一点（x,0),到点（-1,3）的距离与到点（2,1）的距离之和最小，可作点（-1,3）关于X轴的对称点（-1，-3），则原问题转化成求点（-1，-3）与点（2,1）之间的距离，由两点间距离公式知道距离为5，即为函数f(x)min

1年前

2

曾经最美爱 幼苗

共回答了254个问题 举报

√(x²+2x+10)= √( (x+1)^2+9)≥3,x=-1时，等号成立；
√(x²-4x+5)=√((x-2)²+1) ≥1，x=2时，等号成立；
当x=-1时，f（x）=3+√10；当x=2时，f（x）=3√2+1；最小值点应在x=-1和x=2之间，
用matlab求
syms x y
[x fval]=fminbnd...

1年前

2

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

f(x)=根号(x-2)^2+(0-1)^2+根号(x+1)^2+(0+3)^2
由此可看出值为点P到(2,1)点和(-1,-3)点的距离之和,
要想此值最小,P点即在两点联结的线与X轴的交点
过此两点的直线方程为:Y=4/3X-5/3
所以点P为(5/4,0)
最小值=根号[（2+1）^2+(1+3)^2]=5.

1年前

1

铃铛510 幼苗

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高中数学：f（x）=根号(x²+2x+10)+根号(x²-4x+5)=根号((x+1)²+3²)+根号((x-2)²+1²);
根号((x+1)²+3²)表示点﹙x,0﹚到﹙-1,3﹚的距离；根号((x-2)²+1²)表示点﹙x,0﹚到﹙2,-1﹚的距离。
你自己画个图，由于三角形两...

1年前

0

dfwngh222 幼苗

共回答了1个问题 举报

经过配方之后，可看成X轴上的一点（x,0),到点（-1,3）的距离与到点（2,1）的距离之和最小，可作点（-1,3）关于X轴的对称点（-1，-3），则原问题转化成求点（-1，-3）与点（2,1）之间的距离，由两点间距离公式知道距离为5，即为函数f(x)min.

1年前

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