设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

解题思路：根据题意，分cosθ=0和cosθ≠0两种情况加以讨论，结合余弦函数的值域和正切函数的单调性，即可得到直线l的倾斜角α的取值范围．

由题意，当cosθ=0时，l的方程化x+3=0，
此时，直线l的倾斜角α为90°；
当cosθ≠0时，将直线化成斜截式：y=-[1/cosθ]x-[3/cosθ]
直线x+ycosθ+3=0（θ∈R）的倾斜角为α，可得tanα=-[1/cosθ]
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-[1/cosθ]∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
∵0°≤α＜180°，∴结合正切函数的单调性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是：[[π/4，
3π
4]]
故选：C

点评：
本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式，求直线倾斜角范围，着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识，属于基础题．

先把该直线的斜率用cosA表示出来，设倾斜角为B，0cosA=0时，B=90°
cosA不等于0时，tanB=-1/cosA。-1<=cosA<=1,则tanB>=1或者<=-1
所以B在[π/4,π/2）∪(π/2,3π/4）区间内
综上，B∈[π/4, 3π/4]

当cosA=0时，直线方程变为x+3=0,此时直线倾斜角为π／2。
当cosA≠0时，直线的斜率为-1／cosA,-1≤cosA＜0,0＜cosA≤1
则1≤-1／cosA或-1／cosA≤-1
故此时倾斜角的范围是[π／4，π／2）∪（π／2,3π／4]
综上知倾斜角的范围是[π／4，3π／4]