设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

解题思路：根据题意，分cosθ=0和cosθ≠0两种情况加以讨论，结合余弦函数的值域和正切函数的单调性，即可得到直线l的倾斜角α的取值范围．

由题意，当cosθ=0时，l的方程化x+3=0，
此时，直线l的倾斜角α为90°；
当cosθ≠0时，将直线化成斜截式：y=-[1/cosθ]x-[3/cosθ]
直线x+ycosθ+3=0（θ∈R）的倾斜角为α，可得tanα=-[1/cosθ]
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-[1/cosθ]∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
∵0°≤α＜180°，∴结合正切函数的单调性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是：[[π/4，
3π
4]]
故选：C

点评：
本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式，求直线倾斜角范围，着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识，属于基础题．

x+ycos@+3=0 即 y= - 1/cos@ x- 3/cos@
设倾斜角为X，那么tanX＝ - 1/cos@
因为－1＜＝cos＠＜＝1＜＝1
则 －1＜＝-cos@＜＝1
则 -1/cos@＞＝1或 -1/cos@＜＝-1
即tanX＞＝1或 tanX＜＝-1
所以X属于[45，90）并（90，135]

设倾角为A,则tanA=-1/cos@
cos@的范围为[-1,1]
则tanA范围为(负无穷,-1]U[1,正无穷)
A的范围为[π/4,3π/4]