如图,已知△ABC中,∠C＞∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,求证：∠DAE=∠½（∠C-∠B）

zeekkkk 1年前 已收到4个回答 举报
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lazyegg 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

证明：在AB上取AF=AC
∵AE平分角BAC
∴角BAE=角EAC
AF=AC AE=AE
∴△AFE≌△AEC
∴角AFE=角C,角AEF=AEC；
设角EAD为x
∵AD垂直BC
∴角AED=90-x
角AEF=角AED=90-x
∴角FEB=180-2（90-x）=2x
∵角B+角FEB=角AFE
∴角B+2x=角C
角EAD=x=1/2(角C-角B)

1年前

3

再远一些 幼苗

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∵AD⊥BC于D,∴∠ADC =90°，∴∠1=90°-∠C。
∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠CAE=2（∠EAD+∠1）=2∠EAD+180°-2∠C。
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠B+2∠EAD+180°-2∠C +∠C=180°，
∴2∠EAD=∠C－∠B，所以∠DAE=1/2（∠C－∠B）。

1年前

2

beautylucy 幼苗

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1年前

1

zz大婶 幼苗

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：在AB上取AF=AC
∵AE平分角BAC
∴角BAE=角EAC
AF=AC AE=AE
∴△AFE≌△AEC
∴角AFE=角C，角AEF=AEC；
设角EAD为x
∵AD垂直BC
∴角AED=90-x
角AEF=角AED=90-x
∴角FEB=180-2（90-x）=2x
∵角B+角FE...

1年前

1
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