线代 设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
线代 设A和B都是非零矩阵,且AB=0.则
A）A的列向量必线性相关,B的行向量线性无关
B）A的列向量必线性无关,B的行向量线性相关
C）A的列向量必线性相关,B的行向量线性相关
D）A的列向量必线性无关,B的行向量线性无关
A）A的列向量必线性相关,B的行向量线性无关
B）A的列向量必线性无关,B的行向量线性相关
C）A的列向量必线性相关,B的行向量线性相关
D）A的列向量必线性无关,B的行向量线性无关
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将B按列分块(β1,β2,...,βm)
则AB=A(β1,β2,...,βm)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβm)=0
所以Aβ1=Aβ2=...=Aβm=0又B非零，所以至少有个β不等于零。所以方程组AX=0有非零解，故r(A)<未知数的个数=列的个数 所以A的列向量必线性相关
两边取转置得B'A'=0同理可得B转置的列向量线性相关，所以B的行向量线性相关。
所...
则AB=A(β1,β2,...,βm)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβm)=0
所以Aβ1=Aβ2=...=Aβm=0又B非零，所以至少有个β不等于零。所以方程组AX=0有非零解，故r(A)<未知数的个数=列的个数 所以A的列向量必线性相关
两边取转置得B'A'=0同理可得B转置的列向量线性相关，所以B的行向量线性相关。
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