天才紫21 幼苗
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不妨设Am×s=(α1,α2,…,αs),Bs×n=(β1,β2,…,βs)T,
方法一:
由AB=0,知
B的每一列都是Ax=0的解,且有非零解(假设A中列数大于行数)
∴r(A)<s
因此A的列向量必相关,
两边取转置BTAT=0
同理BT的列向量相关
即B的行向量相关
方法二:由AB=0,知
(α1,α2,…,αs)B=0
由于B是非0矩阵,所以矩阵B至少有一列的元素不全为零,那么
Am×s=(α1,α2,…,αs)乘以这一列等于零
∴A的列向量组线性相关
同理A为非零矩阵,所以矩阵A至少有一行的元素不全为零,
∴A的这一行乘以B的行矩阵等于零
∴B的行向量线性相关
故选:B.
点评:
本题考点: 零矩阵的概念及其性质;向量组线性相关的判别.
考点点评: 此题考查矩阵乘积的秩和向量组的秩与向量组的线性相关性的联系,是基础知识点.
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