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幼苗
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1.由A,B 的行向量组等价
(1) A的行向量可由B的行向量线性表示,则存在m*n矩阵C满足 A = CB
若X1是BX=0的解,则 BX1 = 0
则有 AX1 = CBX1 = C0 = 0
即 BX=0 的解都是 AX=0 的解
(2) B的行向量可由A的行向量线性表示,则存在t*n矩阵D满足 B = DA
同理可证 AX=0 的解都是 BX=0 的解.
所以 AX=0 与 BX=0 同解 #
2.证明:作矩阵 H = (A; B) [ A,B 上下放置]
则 r(H) ≤ r(A)+r(B) < n.
所以齐次线性方程组 HX = 0 有非零解α.
即有 α≠0 满足 Aα=0=0α,Bα=0=0α.
所以0是 A,B 的共同特征值,α是A,B的属于特征值0的共同特征向量.#
PS.以后提问最好一题一问哈
1年前
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