翩跹悠悠翊 幼苗
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(1)f′(x)=(1+kx)ekx,f′(0)=1,f(0)=0,
曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x;
(2)由f′(x)=(1+kx)ekx=0,得x=-[1/k](k≠0),
①若k>0,则当x∈(-∞,-[1/k])时,
f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈(-[1/k],+∞)时,f′(x)>0,
函数f(x)单调递增,
②若k<0,则当x∈(-∞,-[1/k])时,
f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
当x∈(-[1/k],+∞)时,
f′(x)<0,函数f(x)单调递减.
综上可知,当k>0时,函数f(x)单调递增区间为(-[1/k],+∞),函数f(x)单调递减区间为(-∞,-[1/k]);
当k<0时,函数f(x)单调递增区间为(-∞,-[1/k]),函数f(x)单调递减区间为(-[1/k],+∞).
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力以及分类讨论思想.
1年前
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