gogogo302 幼苗
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(Ⅰ)f′(x)=(1+kx)ekx,f′(0)=1,f(0)=0,
曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x;
(Ⅱ)由f′(x)=(1+kx)ekx=0,得x=-[1/k](k≠0),
若k>0,则当x∈(-∞,-[1/k])时,
f′(x)<0,函数f(x)单调递减,
当x∈(-[1/k],+∞,)时,f′(x)>0,
函数f(x)单调递增,
若k<0,则当x∈(-∞,-[1/k])时,
f′(x)>0,函数f(x)单调递增,
当x∈(-[1/k],+∞,)时,
f′(x)<0,函数f(x)单调递减;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,若k>0,则当且仅当-[1/k]≤-1,
即k≤1时,函数f(x)(-1,1)内单调递增,
若k<0,则当且仅当-[1/k]≥1,
即k≥-1时,函数f(x)(-1,1)内单调递增,
综上可知,函数f(x)(-1,1)内单调递增时,
k的取值范围是[-1,0)∪(0,1].
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力以及分类讨论思想.属于基础题.
1年前
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(2009•北京)已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx.
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(2009•北京)设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
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