（2009•北京）已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（2009•北京）已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[−
，
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[−
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
赞 tanjinlin 幼苗
共回答了10个问题采纳率：90% 举报
解题思路：（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin2x，再由T=[2π/2]可得答案．
（2）先由x的范围确定2x的范围，再根据三角函数的单调性可求出最值．
（2）先由x的范围确定2x的范围，再根据三角函数的单调性可求出最值．
（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ）由-[π/6≤x≤
π
2⇒−
π
3]≤2x≤π，
∴-
3
2≤sin2x≤1，
∴f（x）在区间[−
π
6，
π
2]上的最大值为1，最小值为-
3
2．
点评：
本题考点： 正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．
1年前
4
可能相似的问题
-
1年前5个回答
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
-
1年前4个回答
-
已知函数y=cos^2x+1/2sin2x求函数的最大值和最小值
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗