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解题思路：根据题意，由sinα=[1/4]，结合余弦的二倍角公式可得cos2α=[7/8]，则f（4cos2α）=f（[7/2]），结合函数的周期性与奇偶性可得f（[7/2]）=f（-[1/2]）=-f（[1/2]），由题意可得答案．
根据题意，若sinα=14，则cos2α=1-2sin2α=78，则f（4cos2α）=f（72），f（x）是以4为周期的函数，则f（72）=f（-12）又由函数f（x）为奇函数，则f（-12）=-f（12）=-1，即有f（4cos2α）=f（72）=f（72）=f（-12...
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；函数奇偶性的性质；函数的周期性．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及二倍角公式的应用，注意正确运用二倍角公式．
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