证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和

证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和
要写已知求证和证明过程
菁菁子矜 1年前 已收到6个回答 举报
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btwong 花朵

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已知：四边形ABCD为菱形
AC BD 为对角线
证明：因为ABCD是菱形,所以AB=BC=CD=DA
又因为菱形的对角线互相平分垂直
设AC=X BD=Y AC BD相交于O
则 三角形 ABO为直角三角形,根据勾股定理
（X/2）的平方+(Y/2)的平方=AB的平方
打开得到 X的平方/4+Y的平方/4=AB的平方
又因为AB=BC=CD=DA（已知）
两边同时乘以 4 得到 X的平方+Y的平方=4*AB的平方
X=AC Y=BD XY都是对角线
所以 对角线长度的平方和= AB的平方+BC的平方+CA的平方+DA的平方=四条边的平方和
所以得证
不懂可以在线交谈哦~

1年前

9

hzxokk 幼苗

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菱形两条对角线互相垂直 记为m，n，菱形四条边长相等，记为a
又菱形对角线相互平分
根据勾股定理有
（m/2）²+(n/2)²=a²
则
m²/4 + n²/4 = a²
m²+n²=4a²
原命题得证

1年前

2

梦想之后 幼苗

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求证:菱形边长为a，对角线长为m，n，则4a^2=m^2+n^2
菱形边长为a，对角线长为m，n，菱形对角线地菱形分成四个全等的直角三角形。其边长为a，m/2，n/2，
所以a^2=（m/2）^2+（n/2）^2,
即4a^2=m^2+n^2. 即
菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和...

1年前

2

嘀哒嘀哒遛吧 幼苗

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因为菱形对角线互相垂直且互相平分
所以设两条对角线分别为m和n
则由于对角线的一半和一条菱形的边构成直角三角形所有有(m/2)^2+(n/2)^2=a^2
所以m^2+n^2=4a^2
所以菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和

1年前

2

mozhangwei1 幼苗

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证明：（先任意画一个菱形）
四条边都相等的四边形是菱形，设边长为a；
根据菱形的性质可知：两条对角线垂直平分，
且把菱形分成了4个全等的直角三角形；
设两条对角线的张分别为m、n，
由勾股定理可知m、n、a三者的关系是：
(m/2)²+(n/2)²=a²，
即m²+n²=4a²，证毕...

1年前

2

小宇无可替代 幼苗

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设菱形两对角线长度的一半分别为a和b 则边长的平方为a方加b方
两条对角线长度的平方和=(2a)^2+(2b)^2=4a^2+4b^2=边长的平方*4
dezhen

1年前

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