（2014•嘉兴二模）下列函数中既有奇函数，又在区间[-1，1]上单调递增的是（　　）

对于选项A：
∵f（x）=sin2x，
∴f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=f（x）
∴f（x）为奇函数，
且该函数的单调增区间为[-[π/4]+kπ，[π/4]+kπ]，（k∈Z），
∴[-[π/4]，[π/4]]上为增函数，
∴在区间[-1，1]上不是单调递增，
∴选项A不符合条件；
对于选项B：
∵f（x）=x+tanx，
∴f（-x）=-x+tan（-x）=-（x+tanx）=-f（x）
∴f（x）为奇函数，
在区间[-1，1]上是单调递增，
∴选项B符合条件；
对于选项C：
f（x）=x³-x，
f（-x）=（-x）³-（-x）=-（x³-x）=-f（x），]
∵f′（x）=3x²-1，
f′（x）≥0，
∴x≥

3
3，
∴[

3
3，+∞）上为增函数，
∴在区间[-1，1]上不是单调递增，
∴选项C不符合条件；
对于选项D：
∵f（x）=2^x+2^-x，
∴f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
∴f（x）为偶函数，
∴选项D不符合条件；
故选B．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题重点考查函数的基本性质，对于奇偶性和单调性需要切实注意区间的对称性问题，属于基础题．